Grundgesamtheit
Alle, über die eine Aussage gelten soll. Nicht alle, die befragt wurden.
Die Grundgesamtheit ist die Menge, um die es geht: alle Einwohner, alle Betriebe ab einer bestimmten Größe, alle Studierenden an deutschen Hochschulen. Sie wird vor der Erhebung festgelegt, und sie entscheidet, worüber die fertige Zahl etwas sagt.
Die meisten Missverständnisse über amtliche Zahlen entstehen hier, nicht beim Rechnen. Eine Statistik der Betriebe mit mindestens 3.000 Hennenhaltungsplätzen sagt nichts über Hühner in Deutschland, sondern etwas über einen Teil davon.
repräsentativ
Die Stichprobe bildet die Grundgesamtheit in den Merkmalen ab, auf die es ankommt.
Das Wort ist kein Gütesiegel, sondern eine Behauptung über ein Verfahren, und sie gilt immer nur für bestimmte Merkmale. Eine Stichprobe kann nach Alter und Geschlecht die Bevölkerung abbilden und trotzdem in Einkommen und Bildung schief liegen.
Wer „repräsentativ“ liest, sollte fragen: repräsentativ wofür?
Mittelwert und Median
Der Mittelwert teilt die Summe, der Median teilt die Menge.
Der Mittelwert addiert alles und teilt durch die Anzahl. Der Median ist der Wert in der Mitte: Die eine Hälfte liegt darunter, die andere darüber. Bei Einkommen, Vermögen und Mieten liegen die beiden weit auseinander, weil einige sehr große Werte den Mittelwert nach oben ziehen und den Median nicht bewegen.
Wo das Wort „Durchschnitt“ steht, ist fast immer der Mittelwert gemeint. Er ist die häufigere Zahl, bei schiefen Verteilungen aber die schlechtere.
Quantil, Quartil, Perzentil
Schnitte, die eine geordnete Menge in gleich große Teile zerlegen.
Ein Quartil schneidet in vier Teile, ein Quintil in fünf, ein Perzentil in hundert. Das erste Quintil der Einkommen ist das unterste Fünftel, nicht die untersten zwanzig Euro. Der Median ist selbst ein Quantil, nämlich der Schnitt in der Mitte.
Quantile sagen etwas über die Verteilung, das kein Mittelwert zeigt: ob die Spanne breit oder schmal ist und wo sich etwas bewegt hat.
Beim Lohnwachstum zeigt sich der Unterschied unmittelbar: Nach Einkommensquintilen gerechnet laufen die Fünftel auseinander, während ein Durchschnitt über alle eine gemeinsame Bewegung suggeriert.
Streuung und Standardabweichung
Wie weit die Einzelwerte um ihre Mitte liegen.
Zwei Reihen können denselben Mittelwert haben und völlig verschieden aussehen: einmal liegen alle Werte dicht beieinander, einmal weit auseinander. Die Standardabweichung misst genau diesen Unterschied.
Ohne ein Maß für die Streuung ist ein Mittelwert eine halbe Auskunft.
Verteilung
Wie sich die Fälle über die möglichen Werte verteilen.
Eine Verteilung beantwortet die Frage, die eine einzelne Kennzahl offenlässt: Wie viele liegen wo? Bei Einkommen, Betriebsgrößen und Wohnungsmieten ist sie schief, das heißt, wenige große Werte stehen sehr vielen kleinen gegenüber.
Der Blick auf die Verteilung ist der Grund, warum eine Rangfolge oft mehr sagt als ein Durchschnitt.
Signifikanz
Ein Unterschied, der sich kaum durch Zufall erklären lässt. Nicht: ein wichtiger Unterschied.
Statistisch signifikant heißt, dass ein Unterschied unwahrscheinlich allein aus dem Zufall der Stichprobe entstanden ist. Über seine Größe sagt das Wort nichts. Bei sehr großen Stichproben wird fast jeder noch so winzige Unterschied signifikant.
Im Alltag bedeutet „signifikant“ bedeutsam, in der Statistik nicht. Die beiden Bedeutungen zu verwechseln macht aus einem messbaren Unterschied einen wichtigen.
Korrelation
Zwei Größen bewegen sich gemeinsam. Warum, sagt die Korrelation nicht.
Ein Zusammenhang kann daher rühren, dass das eine das andere verursacht, dass beide von einem Dritten abhängen, oder dass zwei Reihen im selben Zeitraum zufällig in dieselbe Richtung laufen. Je kürzer der Zeitraum und je stärker der allgemeine Trend, desto leichter entsteht das Letzte.
Zwei amtliche Reihen nebeneinanderzulegen erzeugt fast immer eine Korrelation. Sie ist der Anfang einer Frage, nicht ihre Antwort.
Kausalität
Das eine bewirkt das andere. Aus einer Zeitreihe allein folgt das nie.
Um von einer Ursache zu sprechen, braucht es mehr als zwei Kurven: einen Mechanismus, der erklärt, wie das eine auf das andere wirkt, und den Ausschluss der Erklärungen, die ebenso gut passen. Amtliche Statistik liefert die Kurven. Den Rest liefert sie nicht.
Deshalb steht in einer sauberen Einordnung „zeitlich fällt das zusammen mit“ und nicht „das kommt von“.
Ein Beispiel aus dem eigenen Bestand: Die Schülerzahl springt 2022 deutlich nach oben, im selben Jahr, in dem der Krieg in der Ukraine begann. Was sich belegen lässt, ist der zeitliche Zusammenhang. Mehr steht deshalb auch nicht im Text.
Prozent und Prozentpunkte
Von 4 auf 6 Prozent sind zwei Prozentpunkte und fünfzig Prozent.
Steigt eine Quote von vier auf sechs Prozent, ist das ein Anstieg um zwei Prozentpunkte oder um fünfzig Prozent. Beides stimmt, und beides klingt völlig verschieden. Wer die Wörter vertauscht, macht aus einer kleinen Bewegung eine große oder umgekehrt.
Die Regel ist einfach: Der Abstand zweier Prozentzahlen wird in Prozentpunkten gemessen, ihre Veränderung zueinander in Prozent.
Basiseffekt
Ein Ausschlag, der vom Vorjahr kommt und nicht vom aktuellen Jahr.
War das Vorjahr ungewöhnlich niedrig, fällt der Anstieg im Folgejahr groß aus, auch wenn nichts Besonderes passiert ist. Nach 2020 hat dieser Effekt fast jede Prozentangabe im Land verzerrt: Der Vergleich lief gegen ein Jahr, in dem vieles stillstand.
Das Gegenmittel ist der Blick auf das Niveau statt auf die Veränderungsrate.
Rate, Quote, Ziffer
Drei Wörter für einen Anteil, und jedes hat einen anderen Nenner.
Die Arbeitslosenquote bezieht die Arbeitslosen auf die Erwerbspersonen, nicht auf die Bevölkerung. Die Geburtenziffer bezieht die Geburten auf tausend Einwohner oder auf Frauen im gebärfähigen Alter, je nachdem, welche gemeint ist. Wer den Nenner nicht kennt, kennt die Zahl nicht.
Das ist keine Wortklauberei. Zwei Quoten mit verschiedenem Nenner sind nicht vergleichbar, auch wenn beide in Prozent stehen.
gleitender Durchschnitt
Eine geglättete Kurve, die den Verlauf zeigt und den Ausreißer verschluckt.
Statt des Einzelwerts wird der Mittelwert der umliegenden Zeitpunkte gezeichnet, meist über zwölf Monate. Der Verlauf wird dadurch lesbar, und der einzelne Ausschlag verschwindet. Beides ist gewollt, und beides muss dabeistehen.
Eine geglättete Kurve ist keine Messung. Sie ist eine Rechnung über Messungen.
absolute und relative Zahl
Die Anzahl selbst, oder die Anzahl bezogen auf etwas anderes.
Nordrhein-Westfalen hat die meisten Insolvenzen, weil dort die meisten Unternehmen sitzen. Je Unternehmen gerechnet sieht die Rangfolge anders aus. Keine der beiden Zahlen ist die richtige; sie beantworten verschiedene Fragen.
Eine Landkarte ohne Bezugsgröße zeigt meistens nur, wo viele Menschen wohnen.